最大公约数与最小公倍数
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d a, d b，而r = a - kb，因此d r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d b , d r ，但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证
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